应用介绍

用于解决非线性最小二乘（非线性数据拟合）问题的神经网络优化（NNO）算法。NNO算法使用与任意优化函数（例如遗传算法（GA））耦合的人工神经网络（ANN），以最小化向量值目标函数OBJFUN的平方和。ANN用作等效于OBJFUN的虚拟内部目标函数。遗传算法用于最小化神经网络。遗传算法给出的神经网络的最优解将是OBJFUN的最优解，因为神经网络和OBJFUN是等价的。

示例中显示，NNO算法所需的目标函数求极值数量小于相应Matlab函数lsqnonlin所需目标函数求解的一半。节省了大量的计算量，特别是如果目标函数涉及执行第三方软件（例如，FEA模拟）。

优化过程如下：

（1） 基于OBJFUN生成初始训练数据集。

（2） 基于上述数据集训练ANN。

（3） 在遗传算法中，神经网络被用作目标函数并最小化。

（4） 在遗传算法找到的最优解处评估OBJFUN。

（5） 该额外数据被添加到初始训练数据集，从而通过一个额外的OBJFUN函数评估来扩展数据。

（6） 将初始训练数据替换为扩展训练数据

（7） 继续以上步骤（2）

参考文献：

[1] Papazafeiropoulos, G., Miguel Muñiz Calvente and Emilio Martínez Pañeda , 2017. Abaqus2Matlab: A suitable tool for finite element  post-processing. Advances in Engineering Software, 105, pp.9-16,  doi:10.1016/j.advengsoft.2017.01.006.

[2] Qudama Albujasim and George Papazafeiropoulos. “A Neural Network Inverse Optimization  Procedure for Constitutive Parameter Identification and Failure Mode  Estimation of Laterally Loaded Unreinforced Masonry Walls.” CivilEng,  vol. 2, no. 4, MDPI AG, Nov. 2021, pp. 943–68,  doi:10.3390/civileng2040051.